Question

已知x大于0，y大于0，xa b y 成等差数列，x c d y 成等比数列，则（a + b ）的平方/c d 的最小值是多少

Answer 1

xa b y 成等差数列 则a+b=x+y

x c d y 成等比数列 则 cd =xy

（a + b ）的平方/c d=(x+y)^2/xy

>=4xy/xy=4 当且仅当x=y时取到最小值4

Answer 2

解析：
由题意可得：
x+y=a+b且xy=cd
所以：（a+b）的平方/(cd)
=(x+y)²/(xy)
=(x²+2xy+y²)/(xy)
=x/y + y/x +2
已知x>0，y>0，则由均值定理可得：
x/y + y/x ≥2根号[(x/y)*(y/x)]=2 （当且仅当x/y=y/x即x=y时取等号）
所以可得：x/y + y/x +2≥4
即（a+b）的平方/(cd)≥4
故答案为4