Question

已知集合M={x|x>=1或x<=0}，设不等式x^2-ax+(a^2-1)>=0的解集为N 1、若M属于N，求a取值范围 2、若该不等

已知集合M={x|x>=1或x<=0}，设不等式x^2-ax+(a^2-1)>=0的解集为N
1、若M属于N，求a取值范围
2、若该不等式在M在R中的补集上有解，求a取值范围

Answer 1

1、设f(x)=x^2-ax+(a^2-1)，画出图像可以知道当函数符合f(0)>=0且f(1)>=0时符合条件。代入函数有a^2>=1,a^2-a>=0，得a>=1.
2、函数在（0,1）有解，这是最典型不过的题目了。只需求出在此范围没有解的a的取值范围就可以。则有1、△<0。△=a^2-4(a^2-1)=-3a^2+4<0，则a>√3/2或a<-√3/2. 或2、f(0)=a^2-1<0，且f(1)=a^2-a<0，取值范围a属于(0,1)。这是无解的情况。你把a>√3/2或a<-√3/2和a属于(0,1)的补集就可以了，所以就是a>=-√3/2并<=0