Question

观察下列各式(x-1)(x+1)=x的平方-1

观察下列各式(x-1)(x+1)=x的平方-1
（x-1）（X的平方+x+1）=x的三次方-1
（x-1）（x的3次方+x的平方+x+1）=（）
（1）猜想规律(x-1)(x的n次方+x的n-1次方+。。。+x的平方+x+1）
（2）有以上情形，你能求出下面试子的结果吗？
（x的20次方-1)除以(x-1)=
（3）已知x的平方+x的平方+x+1=0，求x的2012次方

Answer 1

这是平方差公式。还有内容没有传上吗？

追问

已传上了

追答

观察下列各式(x-1)(x+1)=x的平方-1
（x-1）（X的平方+x+1）=x的三次方-1
（x-1）（x的3次方+x的平方+x+1）=（x^4-1）
（1）猜想规律(x-1)(x的n次方+x的n-1次方+。。。+x的平方+x+1）=x^(n+1)-1
（2）有以上情形，你能求出下面试子的结果吗？
（x的20次方-1)除以(x-1)=x^19+x^18+……+x+1
（3）已知x的平方+x的平方+x+1=0，求x的2012次方

最后一道是否输入错误？

追问

最后一道错了应为
x的3次方+x的平方+x+1=0，求x的2012次方

追答

x的3次方+x的平方+x+1=0
(x-1)(x的3次方+x的平方+x+1)=0
x^4-1=0
x^4=1
x^2012=(x^4)^503=1^503=1