Question

如图,三角形ABCD中,点O是AC边上一动点,

如图所示,三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN//BD,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角∠DCA的平分线于F.
(1)说明:OE=OF
(2)当点0运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说明理由.(要过程)

Answer 1

1 证明:∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE
∴∠OFC=∠FCG
∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)
∴∠OCF=∠OFC
∴OF=OC
∴OE=OF
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵FO=CO，
∴AO=CO=EO=FO，
∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，
∴四边形AECF是矩形．
很高兴为您解答，祝你学习进步！
有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。希望采纳，谢谢！

追问

∠OFC=∠FCG这步字母写错了吧应该是∠OFC=∠FCD

追答

是的，抱歉

Answer 2

MN和BD平行，故∠NEC=∠BCE ①
MC是∠BCA的平分线故∠BCE=∠ACE ②
由 ①、 ② 得 ∠OEC=OCE，△OEC是等腰三角形，且OE=OC ③

同理可得：，△OFC是等腰三角形，且OF=OC ④
由③、④得：OE=OF