Question

有一个两位数除346、382、406得到的余数相同这个两位数最大是什么

Answer 1

406-382=24 382-346=36
（36，24）=12

补充：同余定理：
定义：
　　所谓的同余，顾名思义，就是许多的数被一个数d去除，有相同的余数。d数学上的称谓为模。如a=6,b=1,d=5,则我们说a和b是模d同余的。因为他们都有相同的余数1。
　　数学上的记法为：a≡ b(mod d)可以看出当n<d的时候,所有的n都对d同商，比如时钟上的小时数，都小于12，所以小时数都是模12的同商。
　　对于同余有三种说法都是等价的，分别为：
　　(1) a和b是模d同余的。
　　(2) 存在某个整数n，使得a=b+nd。
　　(3) d整除a-b。
　　可以通过换算得出上面三个说话都是正确而且是等价的。

定律：
　　同余公式也有许多我们常见的定律，比如相等律、结合律、交换律、传递律……如下面的表示：
　　1)a≡a(mod d)
　　2)a≡b(mod d)→b≡a(mod d)
　　3)(a≡b(mod d)，b≡c(mod d))→a≡c(mod d)
　　4)如果a≡x(mod d)，b≡m(mod d)，则a+b≡x+m（mod d）
　　5)a-b≡x-m (mod d)
　　6)a*b≡x*m (mod d)
　　7)当d为素数时 若ab≡0 mod(d) 则有 a or b≡0 mod(d)
　　我们可以用一个圆上的点来表示具有相同余数的数。比如钟的盘面上的1点时数，表示所有余数为1的数。

下面来说说同余式定律6的应用：
　　我们知道一个数的各个位数之和如果能被3整除那么这个数也能被3整除，如12，因为1+2=3能被3整除，所以12也能被3整除。如果我们利用定律6，就可以找出任何一个数能被另一个数整除的表达式来。如我们用11来试试，11可以表示为10+1，所以有同余式：10≡-1 （mod 11）把上式两边都乘以各自，即：
10*10≡(-1)(-1)=1 (mod 11)10*10*10≡(-1)(-1)(-1)=-1 (mod 11)10*10*10*10≡1 (mod 11)
　　我们可以发现，任何一个（在十进制系统中表示的）整数如果它的数码交替到变号之和能被11整除，这个数就能被11整除，如1353这个数它的数码交替变号之和为：1+（-3）+5+(-3)=0,因为0能被11整除，所以1353也能被11整除。其他的数的找法也一样，都是两边都乘以各自的数，然后找出右边的数的循环数列即可。

Answer 2

这题用同余定理

追问

不会·······望答案

追答

同余定理
目录定义定律应用补充
编辑本段定义所谓的同余[1]，顾名思义，就是许多的数被一个数d去除，有相同的余数。d数学上的称谓为模。如a=6,b=1,d=5,则我们说a和b是模d同余的。因为他们都有相同的余数1。数学上的记法为：a≡ b(mod d)可以看出当n<d的时候,所有的n都对d同商,比如时钟上的小时数,都小于12,所以小时数都是模12的同商.对于同余有三种说法都是等价的,分别为:(1) a和b是模d同余的.(2) 存在某个整数n,使得a=b+nd .(3) d整除a-b.可以通过换算得出上面三个说话都是正确而且是等价的.编辑本段定律同余公式也有许多我们常见的定律,比如相等律,结合律,交换律,传递律….如下面的表示:1)a≡a(mod d)2)a≡b(mod d)→b≡a(mod d)3)(a≡b(mod d),b≡c(mod d))→a≡c(mod d)如果a≡x(mod d),b≡m(mod d),则4)a+b≡x+m （mod d）5)a-b≡x-m (mod d)6)a*b≡x*m (mod d )我们可以用一个圆上的点来表示具有相同余数的数。比如钟的盘面上的1点时数，表示所有余数为1的数。编辑本段应用下面来说说同余式定律6的应用，我们知道一个数的各个位数之和如果能被3整除那么这个数也能被3整除，如12，因为1+2=3能被3整除，所以12也能被3整除。如果我们利用定律6，就可以找出任何一个数能被另一个数整除的表达式来。如我们用11来试试，11可以表示为10+1，所以有同余式：10≡-1 （mod 11）把上式两边都乘以各自，即：10*10≡（-1）（-1）=1 (mod 11)10*10*10≡（-1）（-1）（-1）=-1 （mod 11）10*10*10*10≡1 （mod 11）我们可以发现，任何一个（在十进制系统中表示的）整数如果它的数码交替到变号之和能被11整除，这个数就能被11整除，如1353这个数它的数码交替变号之和为：1+（-3）+5+(-3)=0,因为0能被11整除，所以1353也能被11整除。其他的数的找法也一样，都是两边都乘以各自的数，然后找出右边的数的循环数列即可。编辑本段补充还有一个定律7）当d为素数时 若ab≡0 mod(d) 则有 a or b≡0 mod(d)