Question

一到初三数学题，能帮帮忙吗

在等腰梯形ABCD中，AB＝DC＝AD＝a,∠C＝60°;，点E从B出发向D移动，以E为圆心，半径为1做元，记E到AB的距离为d
（1）若a＝2，求BC的长
（2）若a＝2根号3，d＝2，判断圆E和AD的位置关系，用几何语言说明理由

Answer 1

（1）解：过A作AF垂直BC于F。过D作DG垂直BC于G。
因为ABCD为等腰三角形，
所以角ABC=角C=60度。
所以BF=1／2AB
所以BF=1
同理，GC=1
因为角AFB=角DGB
所以AF平行DG
因为在四边形AFGD中
AD平行GF，AF平行DG
所以得平行四边形AFGD，
所以AD=FG=2
所以BC=BF+FG+GC=1+2+1=2
（2）解：圆E与AD相切，理由如下：
过A作AE'垂直AB于A，与BD交与点E'，过E'作E'M垂直AD于点M。
因为四边形ABCD为等腰梯形，
所以角C+角BAD=180度
所以角BAD=120度
因为在三角形ABD中，AB=AD
所以角ABD=角ADB
所以角ABD=角ADB=30度
因为在RT三角形ABE'中，
角ABE'=90度，角ABE'=30度
所以AE'=2
又因为d=2
所以点E与点E'重合
又因为在三角形AED中角EDB=角BAD-角EAB=30度=角ADB
所以AE=ED=2
因为在三角形EMD中，角ADB=30度，
所以EM=1／2ED=1
因为圆E半径为1，
所以EM为圆E半径
因为EM垂直AD，EM为圆E半径
所以圆E与AD相切