Question

已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)在一个周期内的图像如下图.

（1）求函数的解析式
（2）求函数的单调递增区间

Answer 1

（1）由图可知
y的最大值＝2
所以，A＝2
半个周期＝5π/12＋π/12＝π/2
周期＝π
所以，ω＝2π/π＝2
又，x＝-π/12时，y＝2
所以，2sin(2x+φ)=2
即，sin(φ-π/6)=1
因为，|φ|<π
所以，φ＝2π/3
综上可得，y＝2sin(2x+2π/3)

（2）2kπ-π/2≤2x+2π/3≤2kπ+π/2时
函数单调递增
解得，kπ-7π/12≤x≤kπ-π/12
所以，函数y的单调增区间为
[kπ-7π/12，kπ-π/12]（k为整数）

Answer 2

解：A=2 ω=2 φ=2/3π
T=π，所以ω=2 因为x=-1/12π时 y=2，所以φ=2/3π
单调递增区间【kπ-7/12π，kπ-1/12π】