已知sinA+sinB=2√6sinAsinB,且C=60°,c=3,求三角形ABC面积
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答：
sinA+sinB=2√6sinAsinB
1/sinB+1/sinA= 2√6
由正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=3/sin60°=2√3
1/sinA=2√3/a
1/sinB=2√3/a
所以：
2√3/a+2√3/b=2√6
a+b=√2ab……(1)
由余弦定理知：
c^2=a^2+b^2-2abcosC=(a+b)^2-2ab(1+cosC)……（2）
由（1）和（2）知道：
3^2=(√2ab)^2-2ab(1+cos60°）
整理得：(2ab+3)(ab-3)=0
因为：2ab+3>0
所以：ab=3
S△ABC
=absinC/2
=3*sin60°/2
=3√3/4
sinA+sinB=2√6sinAsinB
1/sinB+1/sinA= 2√6
由正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=3/sin60°=2√3
1/sinA=2√3/a
1/sinB=2√3/a
所以：
2√3/a+2√3/b=2√6
a+b=√2ab……(1)
由余弦定理知：
c^2=a^2+b^2-2abcosC=(a+b)^2-2ab(1+cosC)……（2）
由（1）和（2）知道：
3^2=(√2ab)^2-2ab(1+cos60°）
整理得：(2ab+3)(ab-3)=0
因为：2ab+3>0
所以：ab=3
S△ABC
=absinC/2
=3*sin60°/2
=3√3/4
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