Question

高三数学题！！！！急！！！！

f(x)=1/2ax^2-(2a+1)x+2lnx,其中常数a>0.(1)求f(x)的单调区间(2)如果f(x),H(x),g(x)在公共定义域D上，满足f(x)<H(x)<g(x),那么称H(x)为f(x)和g(x)的和谐函数。设g(x)=x^2-4x,H(x)=f(x)+(2-2ln2)q(q为常数，且0＜q＜1.）求证：当2<a<5/2时，在区间（0,2）上，H(x)为f(x)和g(x)的和谐函数。

Answer 1

(1)是比较简单的，
f'(x)=ax-(2a+1)+2/x
令f'(x)=0，即ax-(2a+1)+2/x=0 ax^2-(2a+1)x+2=0 (x-2)(ax-1)=0 x1=2,x2=1/a

对a进行讨论就可以得出f的单调性。
（2）证明：
由(2-ln2)q>0知，f(x)<H(x)。
令F(x)=g(x)-H(x)=(1-a/2)x^2+(2a-3)x-2lnx-(2-2ln2)q
F'(x)=（2-a）x+(2a-3)-2/x=[(2-a)x+1](x-2)/x=0, x1=2,x2=1/(a-2)>2 (因为2<a<5/2)
故F(x)在（0,2）上单调递减即有
F(x)>F(2)=2a-2-2ln2-(2-2ln2)q>2a-2-2ln2-(2-2ln2)=2(a-2)>0。
所以g(x)>H(x)在（0,2）上成立
因而在区间（0,2）上，H(x)为f(x)和g(x)的和谐函数。

Answer 2

因为ln2<lne=1,
所以2-ln2>0 又0<q<10
所以(2-ln2)q>0
因为H(x)=f(x)+(2-ln2)q
所 所以f(x)<H(x)
f(x)=1/2ax^2-(2a+1)x+2lnx a>0 定义域为x>o
f'(x)=ax-(2a+1)+2/x
令f'(x)=0，即ax-(2a+1)+2/x=0 ax^2-(2a+1)x+2=0 (x-2)(ax-1)=0 x1=2,x2=1/a
当a<5/2时 1/a>2 /5
增区间为（）和（），减区间为（)
当a>2时 1/a<1/2
增区间为（）和（），减区间为（)以f(x)<H(x)

追问

这题目都不一样好否啦！ 不要照搬

Answer 3