找规律1²+（1×2）²+2²=9=3²
2²+﹙2×3﹚²+3²=49=7²3²+﹙3×4﹚²+4²=169=13²求助啊~~急！...
2²+﹙2×3﹚²+3²=49=7²
3²+﹙3×4﹚²+4²=169=13²
求助啊~~急！！！（⊙ω⊙）~~ 展开
3²+﹙3×4﹚²+4²=169=13²
求助啊~~急！！！（⊙ω⊙）~~ 展开
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n^2 + [n*(n+1)]^2 + (n+1)^2 = [n*(n+1)+1]^2
很明显等式成立。
因为右式[n*(n+1)+1]^2展开为
[n*(n+1)+1]^2 = [n*(n+1)]^2 +2n(n+1) +1
= [n*(n+1)]^2 +2n^2+2n +1
= [n*(n+1)]^2 +(n^2+2n +1)+n^2
= [n*(n+1)]^2 +(n+1)^2+n^2
= 左式
很明显等式成立。
因为右式[n*(n+1)+1]^2展开为
[n*(n+1)+1]^2 = [n*(n+1)]^2 +2n(n+1) +1
= [n*(n+1)]^2 +2n^2+2n +1
= [n*(n+1)]^2 +(n^2+2n +1)+n^2
= [n*(n+1)]^2 +(n+1)^2+n^2
= 左式
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