Question

初二数学几何证明题，求大师！！！5555在线等

如图,AE,AF分别是∠BAC与它的邻补角∠BAD的角平分线,AE⊥BE,AF⊥BF,E,F为垂足，求证：四边形AEBF是矩形

Answer 1

因为AE,AF分别是∠BAC与∠BAD的角平分线
所以∠BAE=1/2∠BAC ,∠BAF=1/2∠BAD
所以∠EAF=∠BAE+∠BAF=1/2（∠BAC +∠BAD）=1/2乘以180度=90度
又因为,AE⊥BE,AF⊥BF
所以四边形AEBF是矩形
(有三个角是直角的四边形是矩形)
不用谢O(∩_∩)O~，团队成员要互相帮助

追问

好吧，TANKS，还有什么办法啊，我们没学过 有三个角是直角的四边形是矩形定理啊

追答

对啊，你在读小学吗(⊙-⊙)…？这是初二下的题目

追问

我是初二下啊，我们矩形目前学了
矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 木有了（老师没上完，难道只有这一种办法？？）

追答

是的，如果要有第二种计算方法的话，要学初三的矩形的计算里面有

Answer 2

证明题，，，，就是告诉你答案让你分析为什么，，，，对于一个正确的问题来说，证明起来似乎没那么麻烦，我来试试

有了，，，，证明出∠EAF 是直角就行了 ∵ ∠EAE=1/2∠CAB ;∠BAF=1/2∠BAD ∠CAB+∠BAD =180度
∴1/2∠CAB+1/2∠BAD=90度 接下来不用我说了吧

Answer 3

因为AE,AF分别是∠BAC与∠BAD的角平分线
所以∠BAE=1/2∠BAC ,∠BAF=1/2∠BAD
所以∠EAF=∠BAE+∠BAF=1/2（∠BAC +∠BAD）=1/2乘以180度=90度
又因为,AE⊥BE,AF⊥BF
所以四边形AEBF是矩形
(有三个角是直角的四边形是矩形)

追问

谢~但我们没学到有三个角是直角的四边形是矩形的定理

追答

怎么可能

Answer 4

角CAD是180度，角EAB加角BAF等于1/2角CAD=90度，三个角90度的四边形

Answer 5

因为AE和AF分别是角平分线，而角CAD又是180度，所以角EAF等于90度，角BEA，BFA也是90度，所以矩形得证

追问

角EAF等于90度，角BEA，BFA也是90度，why?

追答

角BAE=1/2角BAC，角BAF=1/2角BAD，角BAD+角BAC=180度，然后因为是AE垂直BE，AF垂直BF，所以垂直关系就出来了