Question

三角形ABC中,AD平分角BAC,EF垂直于AD交AB于点E,交AC于点F,交BC的延长线于点H,求证：

角H=二分之一（角ACB-角B)

Answer 1

证明：因为AD平分角BAC，EF⊥AD所以∠AEF=∠AFE（等角的余角相等）
∠AFE=∠CFH（对顶角相等）；∠ACB=∠H＋∠CFH，∠AEF＝∠H＋∠B（三角形外角定理）
所以：∠ACB＝∠H＋∠H＋∠B（等量代换）
　　　　　　　＝2∠H＋∠B　　∠H＝1／2（∠ACB－∠B）

Answer 2

证明：设AD与EF交于M。
∵AD⊥EF
∴∠ADE=∠ADF=90°
∵∠EAD=∠FAD
∴∠AEF=∠AFE
∵∠AFE=∠CFH
∴∠AEF=∠CFH
∵∠AEF=∠B+∠H
∠CFH=∠ACB-∠H
∴∠B+∠H=∠ACB-∠H
∴∠H=1/2(∠ACB-∠B)

Answer 3