Question

高三物理行星运动机械能的分析 求高手

如图所示，在发射某地球卫星的过程中，首先将卫星从地面上A点发射进入椭圆轨道Ⅰ运行，然后在B点通过改变卫星速度，让卫星进入预定圆轨道Ⅱ上运行，则:

卫星在椭圆轨道Ⅰ经过B点时的机械能大于在圆轨道Ⅱ经过B点时的机械能

大于错了 那么究竟是等于还是小于 请解释

Answer 1

显然，卫星在椭圆轨道Ⅰ经过B点时的机械能小于在圆轨道Ⅱ经过B点时的机械能

原因：
卫星在椭圆轨道Ⅰ经过B点时，和在圆轨道Ⅱ经过B点时，势能是一样的。但是，轨道Ⅰ经过B点时动能小，所以以椭圆轨道回落。而在圆轨道Ⅱ经过B点时，动能大，所以能做圆周运动。
因此，考虑到机械能=动能+势能，卫星在椭圆轨道Ⅰ经过B点时的机械能小于在圆轨道Ⅱ经过B点时的机械能

追问

轨道Ⅰ经过B点时动能小 这个为什么啊 是因为要做近心运动了?

追答

是的

Answer 2

答案：小于。
卫星在B点处的机械能包括两部分：1.动能，2.引力势能。
由于两次都在B点，引力势能相等，所以只要比较动能大小即可。由于是同一物体，所以只要比较速度大小即可。
卫星在轨道Ⅰ运行到B点的速度小于在轨道Ⅱ运行到B点的速度。原因是卫星在B点受到的万有引力都一样，从轨道Ⅱ经过B点时卫星做圆周运动，所以有万有引力提供向心力：F（万）=mv(1)^2/r
而从轨道Ⅰ经过B点时卫星做向心运动，即所提供的向心力大于所需要的向心力：F（万）>mv(2)^2/r
显然v(2)<v(1)