已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π/2)的图像相邻的两条对称轴相距π/2,且该图像经过点(π/3,0)

(1)求函数f(x)的解析式(2)若函数f(x)在区间(π/12,b)上有唯一的零点,求实数b的最大值。... (1)求函数f(x)的解析式
(2)若函数f(x)在区间(π/12,b)上有唯一的零点,求实数b的最大值。
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555小武子
2013-04-21 · TA获得超过1.5万个赞
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(1)图像相邻的两条对称轴相距π/2,
得到T=π
所以w=2
又该图像经过点(π/3,0) 得到2π/3+φ=kπ (k是整数) 0<φ<π/2

当k=1时,得到φ=π/3
k为其他值是,不存在合题意的φ
故f(x)=sin(2x+π/3)
(2)x属于(π/12,b) 得到2x+π/3属于(π/2,2b+π/3)
而函数f(x)在区间(π/12,b)上有唯一的零点
所以π<2b+π/3<=2π
得到π/3<b<=5π/6
所以b的最大值是5π/6
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