Question

已知：抛物线 y=（k-1）x 2 +2kx+k-2与x轴有两个 不同的交点． （1）求k的取值范围

已知：抛物线 y=（k-1）x 2 +2kx+k-2与x轴有两个 不同的交点． （1）求k的取值范围； （2）当k为整数，且关于x的方程 3x=kx-1的解是负数时，求抛物线 的解析式； （3）在（2）的条件下，若在抛物 线和x轴所围成的封闭图形内画出 一个最大的正方形，使得正方形的 一边在x轴上，其对边的两个端点 在抛物线上，试求出这个最大正方 形的边长？

Answer 1

⑴与x轴有两个 不同的交点
就是说 (2k)^2-4（k-1）(k-2)〉0
解得K>2/3 ①
⑵3x=kx-1解得
x=1/(k-3) <0
即k<3 ②
又①②得k=2
方程为Y=x 2 +4x
⑶设边长为a
即有方程得 a=x 2 +4x
x 2 +4x-a=0
两根之差为 √(b^2-4ac)/a=√16+4a
由于是正方形所以两根之差等于边长即
√16+4a=a
解得a=..............

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