Question

数学题目！！！高手帮帮忙！

1.证明下列题目：

1.) sin78度+cos132度=sin18度

2.) cos15度+sin15度/cos15度-sin15度=根号3
2.如果x+y+z =π
证明：
sin(x+y)=sin z
cos(x+y)=-cos z
sin2x+sin2y+sin2z=4sinxsinysinz
3. X的所有角， 证明
sinx+sin(x+2π/3)+sin(x+4π/3)=0

Answer 1

1.证明：sin78º+cos132º＝sin78º+cos（180º-48º）＝sin78º-cos48º＝sin（60º+18º）-cos（30º+18º）＝1/2sin18º+√3/2cos18º-√3/2cos18º+1/2sin18º＝sin18º

Answer 2

1（1）
sin78°+cos132°
＝sin78°－sin42°
＝2cos60°sin18°
＝sin18°

（2）
(cos15°＋sin15°)/(cos15°-sin15°)
＝(sin75°＋sin15°)/(sin75°-sin15°)
＝(2sin45°cos30°)/(2cos45°sin30°)
＝cot30°
＝√3

2、x+y+z =π

sin(x+y)=sin(π-z)=sinz

cos(x+y)=cos(π-z)=-cos z

sin2x+sin2y+sin2z
=2sin(x+y)cos(x-y)+sin2z
=2sinzcos(x-y)+2sinzcosz
=2sinz[cos(x-y)+cosz]
=(2sinz)×[2cos(x+z-y)/2][cos(x-y-z)/2]
=(4sinz)cos(π/2-y)cos(π/2-x)
=(4sinz)(siny)(sinx)
=4sinxsinysinz

3、sinx+sin(x+2π/3)+sin(x+4π/3)
＝sinx+2sin(x+π)cos(π/3)
＝sinx+(-sinx)
＝0