Question

当x∈（1,2】时，不等式（x-1)^2≤logax恒成立，则a的取值范围是？

一定要有解析的过程哦。最好有一些详细的文字叙述。（答案是：（1,2】）

Answer 1

解由（x-1)^2≤logax
设函数y1=（x-1)^2，y2=logax x∈（1,2】
做出图像知当0＜a＜1，y2的图像在x轴的下方，不合题意，
当a＞1时，知a越大，y2的图像越靠近x轴，此时y2的图像不一定在y1的上方
故欲使y1≤y2成立，则当x=2时，y1≤y2必须成立
则（2-1)^2≤loga2
即1≤loga2
即loga（a）≤loga2
则a≤2
即1＜a≤2

Answer 2

X∈（1，2）时
f(x)=（X-1)^2∈（0，1）且图像向下凸
0<a<1时 g(x)=logaX<0 不成立
a>1时 g(x)=logaX>0且图像上凸
所以只要loga2>=1即可 所以a<=2
综上...1<a<=2

Answer 3

设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立．只需f1(x)＝(x－1)2在(1,2)上的图象在f2(x)＝logax的下方即可．
当0<a<1时，由图象知显然不成立．当a>1时，如图所示，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，∴1<a≤2.