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当x∈(1,2】时,不等式(x-1)^2≤logax恒成立,则a的取值范围是?
3个回答
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解由(x-1)^2≤logax
设函数y1=(x-1)^2,y2=logax x∈(1,2】
做出图像知当0<a<1,y2的图像在x轴的下方,不合题意,
当a>1时,知a越大,y2的图像越靠近x轴,此时y2的图像不一定在y1的上方
故欲使y1≤y2成立,则当x=2时,y1≤y2必须成立
则(2-1)^2≤loga2
即1≤loga2
即loga(a)≤loga2
则a≤2
即1<a≤2
设函数y1=(x-1)^2,y2=logax x∈(1,2】
做出图像知当0<a<1,y2的图像在x轴的下方,不合题意,
当a>1时,知a越大,y2的图像越靠近x轴,此时y2的图像不一定在y1的上方
故欲使y1≤y2成立,则当x=2时,y1≤y2必须成立
则(2-1)^2≤loga2
即1≤loga2
即loga(a)≤loga2
则a≤2
即1<a≤2
2013-04-22
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X∈(1,2)时
f(x)=(X-1)^2∈(0,1)且图像向下凸
0<a<1时 g(x)=logaX<0 不成立
a>1时 g(x)=logaX>0且图像上凸
所以只要loga2>=1即可 所以a<=2
综上...1<a<=2
f(x)=(X-1)^2∈(0,1)且图像向下凸
0<a<1时 g(x)=logaX<0 不成立
a>1时 g(x)=logaX>0且图像上凸
所以只要loga2>=1即可 所以a<=2
综上...1<a<=2
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2013-04-22
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设f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立.只需f1(x)=(x-1)2在(1,2)上的图象在f2(x)=logax的下方即可.
当0<a<1时,由图象知显然不成立.当a>1时,如图所示,要使在(1,2)上,f1(x)=(x-1)2的图象在f2(x)=logax的下方,只需f1(2)≤f2(2),即(2-1)2≤loga2,loga2≥1,∴1<a≤2.
当0<a<1时,由图象知显然不成立.当a>1时,如图所示,要使在(1,2)上,f1(x)=(x-1)2的图象在f2(x)=logax的下方,只需f1(2)≤f2(2),即(2-1)2≤loga2,loga2≥1,∴1<a≤2.
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