Question

tan18+tan42+根号3tan18tan42=?（都为度数）急急急！

手机只能这么多分，电脑追加！

Answer 1

根据公式tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)得：tanA+tanB=(1-tanAtanB)tan(A+B)tan18+tan42+根号3tan18tan42=(1-tan18tan42)tan(18+42)+根号3tan18tan42=(1-tan18tan42)tan60+根号3tan18tan42=根号3(1-tan18tan42)+根号3tan18tan42=根号3-根号3tan18tan42+根号3tan18tan42=根号3

Answer 2

tan60=tan(18+42)=根号3
tan(18+42)=(tan18+tan42)/(1-tan18an42)=根号3
tan18+tan42=根号3-根号3tan18tan42
所以tan18+tan42+根号3*tan18*tan42=根号3

Answer 3

因为tan60=tan(18+42）=(tan18+tan42)/[1-tan18*tan42]
所以tan18+tan42=tan60*[1-tan18*tan42]=根号3-根号3tan18*tan42
tan18+tan42+根号3tan18tan42
=根号3-根号3tan18*tan42+根号3tan18tan42
=根号3

Answer 4

❶暴力解法：
tan18°+tan42°+√3 tan18°tan42°
=(1-tan18°tan42°)×(tan18°+tan42°／1-tan18°tan42°)【前两项提取1-tan18°tan42°】
+√3 tan18°tan42°
=(1-tan18°tan42°)×tan(60°)+√3 tan18°tan42°
【(tan18°+tan42°／1-tan18°tan42°)=tan(18°+42°)=tan(60°)】
=(1-tan18°tan42°)×√3+√3 tan18°tan42°
=√3 - √3 tan18°tan42+√3 tan18°tan42°【后两项刚好抵消】
=√3
❷反向解法：
∵ tan(60°)=tan(18°+42°)=√3
=tan18°+tan42°／1-tan18°tan42°
∴ tan18+tan42°=√3 - √3tan18°tan42°
代入原式得
tan18°+tan42°+√3 tan18°tan42°=√3

Answer 5

√3
将tan60=tan（18+42）=(tan18+tan42)/(1-tan18*tan42)=√3
所以tan18+tan42=√3*(1-tan18*tan42)
带回原式得：=√3*(1-tan18*tan42)+√3tan18*tan42=√3