计算二重积分∫∫(x/y)dxdy,其中D是由y=x,y=2x,x=1,x=2所围成的区域

别抢我题啦
高粉答主

2021-08-18 · 说的都是干货,快来关注
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计算过程如下:

∫∫(x/y)dxdy

=∫[1,2]∫[x,2x] (x/y)dydx

=∫[1,2] xlny[x,2x] dx

=∫[1,2] xln2 dx

=ln2/2*x^2[1,2]

=3ln2/2

性质:

二重积分是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。

重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分,称为曲面积分。

意义:

当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值。

Dilraba学长
高粉答主

2020-07-16 · 听从你心 爱你所爱 无问西东
Dilraba学长
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∫∫(x/y)dxdy

=∫[1,2]∫[x,2x] (x/y)dydx

=∫[1,2] xlny[x,2x] dx

=∫[1,2] xln2 dx

=ln2/2*x^2[1,2]

=3ln2/2

扩展资料

在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。

在极坐标系下计算二重积分,需将被积函数f(x,y),积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f(x,y)的极坐标形式为f(rcosθ,rsinθ)。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换,用坐标曲线网去分割D,即用以r=a,即O为圆心r为半径的圆和以θ=b,O为起点的射线去无穷分割D,设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。

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百度网友ce8d01c
2013-04-22 · 知道合伙人教育行家
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∫∫(x/y)dxdy

=∫[1,2]∫[x,2x] (x/y)dydx
=∫[1,2] xlny[x,2x] dx
=∫[1,2] xln2 dx
=ln2/2*x^2[1,2]
=3ln2/2
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wsn159
2013-04-22 · 超过15用户采纳过TA的回答
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x从1到2,y从x到2x。。。 就是x从1到2,被奇函数是 xln2 结果是 3/2*ln2
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無奈X
2013-04-22 · 超过19用户采纳过TA的回答
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答案为: 1.5(ln2)
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