Question

已知4x-3y-3z=0,① x-3y-z=0,② 求(xy+2yz)/(x²+y²-z²)的值

Answer 1

解：（1）--（2）得：
3x--2z=0
x=2z/3
把x=2z/3代入（2）得：
2z/3--3y--z=0
--3y=z/3
y=--z/9
把x=2z/3, y=--z/9代入（xy+2yz)/(x^2+y^2--z^2)得：
(xy+2yz)/(x^2+y^2--z^2)=【(2z/3)(--z/9)+2(--z/9)z】/【(2z/3)^2+(--z/9)^2--z^2】
=（--2z^2/27--2z^2/9)/(4z^2/9+z^2/81--z^2)
=(--24z^2/81)/(--44z^2/81)
=24/44
=6/11。

Answer 2

（1）
4x-3y-3z=0 ，得4x-3z=3y
x-3y-z=0 得x-z=3y
所以，4x-3z=x-z
即，3x=2z
所以，x：z＝2：3

（2）
由，x=2z/3，代入题设方程，得y=-z/9
所以，(xy+2yz)/(x²+y²-z²)
=[(2/3)(-1/9)+2(-1/9)]/(4/9+1/81 -1)
=(-8/27)/(-44/81)
=6/11

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由x－3y－z＝0得z＝x－3y
代入4x－3y－3z＝0得：
4x－3y－3（x－3y）＝0
x＋6y＝0
于是x＝－6y
这样z＝x－3y＝－6y－3y＝－9y
将x＝－6y，z＝－9y代入待求式中，得：
（xy＋2yz）/（x²＋y²－z²）
＝[（－6y）y＋2y（－9y）]/[（－6y）²＋y²－（－9y）²]
＝[－6y²－18y²]/[36y²＋y²－81y²]
＝[－24y²]/[－44y²]
＝6/11