Question

已知抛物线y=mx^2+3mx-4m(m>0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点且AB=BC,求抛物线解析式

Answer 1

抛物线y=mx^2+3mx-4m=m(x²+3x-4)=m(x+4)(x-1)

令y=0

即m(x+4)(x-1)=0

还有m>0

于是解得x=-4,或x=1

也就是

A（-4,0），B（1,0）

于是AB=1-（-4）=5

也就是BC=AB=5

令x=0,解得y=-4m

也就是C（0，-4m)

OC=4m

在直角三角形OBC当中

OB²+OC²=BC²

于是

1²+（4m)²=5²

从而解得

m=根号6/2

于是抛物线解析式就是

y=根号6x²/2+3根号6x/2-2根号6

还有另外一种情况

B（-4,0），A（1,0）

于是AB=1-（-4）=5

也就是BC=AB=5

令x=0,解得y=-4m

也就是C（0，-4m)

OC=4m

在直角三角形OBC当中

OB²+OC²=BC²

于是

4²+（4m)²=5²

从而解得

m=3/4

于是抛物线解析式就是

y=3x²/4+9x/4-3

Answer 2

于是抛物线解析式就是
y=3x²/4+9x/4-3

Answer 3

与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点且AB=BC 说明对称轴x=0 进一步推出顶点在y轴上 然后用那个顶点公式来算应该就ok了