Question

在三角形ABC中，D,E分别是BC,AC上的点，AE=2CE,BD=2CD,AD,BE交于点F,若三角形的面积为3，那四边形Sdcfe?

Answer 1

连接CF
S△ABC=S△ABD+S△ADC=3
由于BD=2DC
因此S△ABD=2S△ADC
则S△ABD=2 S△ADC=1
同理S△ABE=2 S△BCE=1
则S△ADC=S△BCE=1
因为S△ADC=S△AEF+S四边形DCEF
S△BCE=S△BDF＋S四边形DCEF
所以S△AEF＝S△BDF
S△BFC＝S△BDF＋S△DFC
S△AFC＝S△AEF＋S△EFC
所以S△DFC＝S△EFC
由于BD＝2CD那么
S△BDF＝2S△DFC
因为S△BEC＝S△BFD＋S△DFC＋S△EFC=1
因此S△DFC=S△EFC=1/4S△BEC=1/4
那么S四边形DCEF=S△DFC+S△EFC
=1/4+1/4
=1/2
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