Question

设Sn是等比数列｛an｝的前n项和，且S3=7/4, S6=63/4（1）求｛an｝的通项公式an（

设Sn是等比数列｛an｝的前n项和，且S3=7/4, S6=63/4（1）求｛an｝的通项公式an（2）设bn=log2an,求数列｛bn｝的前n项和Tn.

Answer 1

（1）S3=a1(1-q^3)/(1-q)……(1)
S6=a1(1-q^6)/(1-q)……(2)
(2)/(1)得
1+q^3=9
故q=2
带入（1）得
a1=1/4
an=a1q^(n-1)=2^(n-3)
(2)bn=n-3
易知｛bn｝是以b1=-2为首项，d=1为公差的等差数列
故Tn=[(-2)+(n-3)]n/2=(n^2-5n)/2

追问

大哥过程可以写的详细点吗？麻烦你了！谢谢！

追答

这已经是很详细了，不知道你哪里还有不懂的地方，请提得具体点！
下面就在细一点
（1）根据等比数列的前n项和公式得
S3=a1(1-q^3)/(1-q)=7/4……(1)
S6=a1(1-q^6)/(1-q)=63/4……(2)
将(2)/(1)得
1+q^3=9，q^3=8
故q=2
将q=2带入（1）得
a1=1/4
an=a1q^(n-1)=2^(n-3)
(2)bn=log2（an）=log2[2^(n-3)]=n-3
∴b(n+1)-bn=1
即｛bn｝是以b1=-2为首项，d=1为公差的等差数列
故根据等差数列的前n项和公式得
Tn=[(-2)+(n-3)]n/2=(n^2-5n)/2

追问

主要是第一问没看懂，你给的是第二问的答案吧
就是让求｛an｝的通项公式an怎么求？
看懂了，谢谢啊！

追答

两问的答案全有，你可能是看花眼了，下面我再改一下
（1）根据等比数列的前n项和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)得
S3=a1(1-q^3)/(1-q)=7/4……①
S6=a1(1-q^6)/(1-q)=63/4……②
将②/①得
1+q^3=9，q^3=8=2^3
故q=2
将q=2带入（1）得
a1=1/4
an=a1q^(n-1)=2^(n-3)
(2)bn=log2（an）=log2[2^(n-3)]=n-3
∴b(n+1)-bn=1
即｛bn｝是以b1=-2为首项，d=1为公差的等差数列
故根据等差数列的前n项和公式得
Tn=[(-2)+(n-3)]n/2=(n^2-5n)/2
希望这次你看懂了！这是一个基础知识的小综合题目，要把握好基础知识，基础牢固了就容易进步。值得注意的是，当｛an｝是等比数列（其中an＞0）时，数列｛bn｝（bn=logm(an))必是等差数列。