Question

已知在三角形ABC.中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且b²=a²+c²-√3 ac,c=√

已知在三角形ABC.中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且b²=a²+c²-√3 ac,c=√3 b.（1）求角A？（2）若三角形ABC的外接圆半径为2，求三角形ABC的面积？

Answer 1

1、根据余弦定理：b²=a²+c²-2acCOS（B）可知2COS（B）=根号3，所以B=30度，
正弦定理：b/SinB=c/SinC,所以c/b=Sinc/Sin30=根号3，所以C=60度。所以A=90度。
2、直角三角形ABC外接圆的半径=斜边的一半，所以a=4=2b,b=2,c=2*根号3
S=1/2*bc=2*根号3