Question

等腰梯形ABCD中,AD平行BC,点E是AD延长线上一点,DE=BC中位线长为6，角E为30°，求对角线长。

等腰梯形ABCD中,AD平行BC,点E是AD延长线上一点,DE=BC中位线长为6，角E为30°，求对角线长。

Answer 1

解：DE∥BC，且DE=BC，那么四边形DECB为平行四边形，那么DB=EC，又ABCD为等腰梯形，那么对角线AC=BD，那么AC=EC，△ACE为等腰三角形。又中位线=6，那么AD+BC=AD+DE=AE=12 在△ACE中就可以解出AC=2sqrt(3)(即：二倍根号三)

Answer 2

画出梯形的两条对角线，四边形dbce为平行四边形，db=ec，因为adbc是等腰梯形，所以ac=db所以ac=ce 所以三角形aec为等腰三角形 ae长度为6*2 所以ce=2√3ce=bd所以对角线为2√3