Question

有关于高中数学2

请写明过程

Answer 1

原命题是假命题的意思就是集合M=｛x|f(x)＜g(x)，1/2≤x≤1｝≠空集，
即f(x)-g(x)＜0在区间[1/2,1]上至少有一个解.
下面先解不等式f(x)-g(x)＜0.
由于f(x)-g(x)=(m^2-m)x^2+2m
(m^2-m)x^2+2m＜0
①当m=0时，显然无解。
②当m＜0时，
（m-1)x^2+2＞0，x^2＜2/(1-m),即-√[2/(1-m)]＜x＜√[2/(1-m)]
③当0＜m＜1时，
-√[2/(1-m)]＜x＜√[2/(1-m)]
④当m=1时，
（m-1)x^2+2＞0，即2＞0恒成立
显然此时解集为R
⑤当m＞1,即m-1＞0时，
（m-1)x^2+2＞0，即x^2＞-2/(m-1)，恒成立
显然此时解集也为R
综上所述
当m=0时，M=空集，不合题意。
当m＜1且m≠0时，必有1/2≤√[2/(1-m)]≤1
解之得-7≤m≤-1
当m≥1时，均符合题意
总之，实数m的取值范围是｛m|-7≤m≤-1或m≥1｝

Answer 2