Question

15名学生中有3个优秀生，随机分到3个班,一班分到4名学生,二班分到5名,三班分到6名.

15名学生中有3个优秀生，随机分到3个班,一班分到4名学生,二班分到5名,三班分到6名,
问:(1) 每班各分1个优秀生的概率
(2) 3个优秀分同一个班的概率
(3) 一班至少分1个优秀生的概率
感谢大家的回答!
容我先慢慢看清楚了!

Answer 1

谢谢你的采纳如果有不懂的可以追问给你解释，祝你学习进步。。。

追问

1、2题中作为分子的那部分明显有问题

追答

麻烦大家检查，由于本人的失误给您带来的不便深表歉意。。。

Answer 2

15人按4、5 、6人分三组，共有15！/(4!x5!x6!)分法
:(1) 每班各分1个优秀生 共6种分法
其余12人按3、4、5人分三组，共12!/(3!x4!x5!)种分法
P（每班各分1个优秀生）＝6*12!/(3!x4!x5!)/(15！/(4!x5!x6!))=0.263736
（2） 3个优秀生都在一班，其它12人按1、5 、6人分三组，共有12！/(1!x5!x6!)分法
3个优秀生都在二班，其它12人按4、2 、6人分三组，共有12！/(4!x2!x6!)分法
3个优秀生都在三班，其它12人按4、5 、3人分三组，共有12！/(4!x5!x3!)分法
P(3个优秀分同一个班)＝[12！/(1!x5!x6!)+12！/(4!x2!x6!)+12！/(4!x5!x3!)]/[15！/(4!x5!x6!)]= 0.074725
(3) 一班没分到1个优秀生，12非优秀的取4，其余11按5、6人分两组
P(一班至少分1个优秀生)=1-C（12，4）*[12!/(5!x6!)]/[15！/(4!x5!x6!)]=0.637363

Answer 3

(1) 每班各分1个优秀生的概率
每班分到一名优秀生的种数有A3,3*C4,12*C4,8。即先把三个优秀生分配一下（A3,3)，再从十二个人中挑出四个，而后再从剩下的八个人中挑出四个分到第二个班，剩下的为第三个班。答案为（A3,3*C4,12*C4,8）/（C5,15*C5,10）

(2) 3个优秀分同一个班的概率
3名优秀生同在一班级的种数有C3,1*C2,12*C5,10。即先选出来分到优秀生的那个班（C3,1)，再从十二个人中挑出两个分到那个班，从剩下的十个人中挑出五个分到第二个班，剩下的为第三个班。答案为（C3,1*C2,12*C5,10）/（C5,15*C5,10）

(3) 一班至少分1个优秀生的概率
先算甲班没有分到一名优秀生的种数有C5,12*C5,10。即先从不是优秀生的十二个人中选出五个给甲班，从剩下的十个人中挑出五个分到第二个班，剩下的为第三个班。答案为1-
（C5,12*C5,10）/（C5,15*C5,10）

Answer 4

(1)C(12)3*C(9)4*A(3)3/[C(15)4*C(11)5]
=24/91
(2)分在一班的概率=C(12)1*C(11)5/[C(15)4*C(11)5]=4/455
分在二班的概率=C(12)2*C(10)4/[C(15)4*C(11)5]=2/91
分在三班的概率=C(12)3*C(9)4/[C(15)4*C(11)5]=4/91
∴3个优秀分同一个班的概率=4/455+2/91+4/91=34/455
(3)一班没分到一个优秀生的概率=C(12)4/C(15)4=33/91
∴一班至少分1个优秀生的概率=1-33/91=58/91

Answer 5

(1)每班各分1个优秀生的概率
(C3,12*C4,9)/(C4,15*C5,11)
(2) 3个优秀分同一个班的概率:
(C1,12*C5,11+C2,12*C4,10+C3,12*C4,9)/(C4,15*C5,11)
(3) 一班至少分1个优秀生的概率
1-(C4,12*C5,11)/(C4,15*C5,11)