求解答一道高中数学。要过程
某单位有ABC三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点O,使得发射点到三个工作点的距离相等。已知这三个工作点之间的距离分别为AB=80m,BC=70m,CA=50m。假...
某单位有ABC三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点O,使得发射点到三个工作点的距离相等。已知这三个工作点之间的距离分别为AB=80m,BC=70m,CA=50m。假定ABCO四点在同一平面内。(1)求∠ABC的大小 (2)求点O到直线BC的距离。
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1.由余弦定理可知cos∠BAC=(AC^2 AB^2-BC^2)/2AC×AB 即cos∠BAC=1/2又∵0<∠BAC<π∴∠BAC=π/3 2.因为发射点O到A.B.C三点距离相等∴O为△ABC外接圆的圆心 连接OB,OC,过O作BC垂线交于D 由1知∠BAC=π/3∴∠BOC=2π/3∴∠BOD=π/3 在Rt△BOC中,BD=BC/2=35 ∴OD=BD/tan∠BOD=35/tan60°=35√3/3∴O到BC距离为35√3/3m.(图可依照楼上的,将E改成D!第二小题有两种解法,此处省略)
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