Question

1.A,B为n阶非零矩阵，AB=0,则A,B秩都小于n 2.设A,B为n阶方阵，AB=0,则|A|=0或|B|=0.

为什么都是AB=0,结果不一样？第一题相当于|A|和|B|都等于零啊

Answer 1

1. AB=0, 则 r(A)+r(B)<=n
因为 A,B 非零, 故 r(A)>=1, r(B)>=1
所以 A,B的秩都小于n
2. AB=0 两边取行列式即得 |A||B|=0

追问

我想问的是两道题的区别？麻烦老师再解答一下

追答

由(1)知 必有 |A|=0 且 |B|=0
区别显然, 关键是看题目让证明什么, 然后根据AB=0推出所需要的结论

追问

同样是AB=0，为什么(1)是 |A|=0 且 |B|=0，而（2）是|A|=0 或 |B|=0？

追答

这还用问, 是用不同的方法得到的呀