Question

高中数学！在线等帮忙

设an是函数f(x)=x3+n2x-1(n∈N*)的零点。证明0<an<1

Answer 1

f(0)=-1<0
f(1)=n^2>0
由零点存在定理，f(x)在（0,1）之间至少存在一个零点
因为f ' (x)=3x^2+n^2>0恒成立，所以f(x)单调
f(x)在（0,1）之间有且仅有一个零点，即x=an
故0<an<1

Answer 2

n∈N*，故n2（是平方吧？）大于0。x3、n2x均为增函数，故f(x)为增函数，只有一个零点。将0、1代入，f(0)=-1<0,f(1)=n2>0，异号。由介值定理，零点在0~1之间。