Question

证明√n<=1+1/√2+1/√3+...1/√n 需要用放缩法

Answer 1

当n=1时，√n=1；

当n≥2时，√n=1/√n+1/√n+.......+1/√n (n个)=n*(1/√n)＜1+1/√2+1/√3+...1/√n。
综上所述：√n<=1+1/√2+1/√3+...1/√n

Answer 2

当0＜m≤n时，0＜√m≤√n，
∴0＜1/√n≤1/√m
∴1+1/√2+1/√3+...1/√n≥1/√n+1/√n+1/√n+……+1/√n（n个）=n/√n=√n

其实就是右边的每项都大于等于√n

Answer 3

√n<=√n+√(n-1)

1/√n>=1/[√n+√(n-1)]=√n-√(n-1)

1+1/√2+1/√3+...1/√n>=√n-√(n-1)+√(n-1)-√(n-2)+……+√2-√1+1=√n

Answer 4

证：注意到
√n<=√n+√(n-1)

1/√n>=1/[√n+√(n-1)]=√n-√(n-1)

所以
1+1/√2+1/√3+....+1/√n>=√n-√(n-1)+√(n-1)-√(n-2)+……+√2-√1+1=√n
楼下是对的，我刚刚看错了