Question

高数问题

求不定积分：
∫coslnxdx
用分部积分法解。
谢谢！！附详细想过程！谢谢！！

Answer 1

原式=xcoslnx-∫xdcoslnx+c
=xcoslnx-∫x(-sinlnx*1/x)dx+c
=xcoslnx+∫sinlnxdx+c
=xcoslnx+xsinlnx-∫xdsinlnx+c
=xcoslnx+xsinlnx-∫coslnxdx+c
故2∫coslnxdx=xcoslnx+xsinlnx
所以∫coslnxdx=1/2（xcoslnx+xsinlnx）+c

Answer 2

解:令lnx=y
即x=e^y
代入原式=∫cosyd(e^y)
=∫e^y*cosydy
=∫e^ydsiny
=siny*e^y-∫sinyd(e^y)
=siny*e^y-∫(e^y)sinydy
=siny*e^y+∫e^ydcosy
=siny*e^y+e^y*cosy-∫cosyd(e^y)
与第一步两边相等
得出:
2∫cosyd(e^y)=e^y(siny+cosy)
∫cosyd(e^y)=(1/2)e^y(siny+cosy)
即原式=(1/2)e^y(siny+cosy)
代入原式得:
=(1/2)x(sinlnx+coslnx)

Answer 3

这个给你思路吧
1=x*1/x
d(lnx)=dx/x
凑微分 再用分布积分法
最后类似等式两边都含你的积分式
解方程就解出来了

答案： (x/2)*(sinlnx+coslnx)+c c为const

Answer 4

速度

Answer 5

fgsgsgsdfffffffffffffffffffffff