Question

已知{an}满足:2a1+2^2a2+2^3a3.....+2^nan=3^n 求an

很急
数列{an}前n项和Sn=n²+2n+1求通项an 还有这道

Answer 1

2a1+a^2a2+2^3a3+.......+2^(n-1)an-1+2^nan=3^n.
2a1+a^2a2+2^3a3+.......+2^(n-1)an-1=3^(n-1)
上式减下式得. 2^nan=3^n-3^(n-1)
an=2*3^（n-1）验证a1=3/2符合。
通向公式：
n=1,a1=3/2
n>1,an=2*3^（n-1）

Answer 2

2A1=3^1
A1=3/2
2A1+2^2A2+2^3A3+……+2^(n-1)A(n-1)+2^nAn=3^(n)
2A1+2^2A2+2^3A3+……+2^(n-1)A(n-1)=3^(n-1)
两式相减
2^nAn=3^(n)-3^(n-1)=2×3^(n-1)
An=2×3^(n-1)/2^n=3^(n-1)×2^(1-n)=(3/2)^(n-1),(n>=2)
A1=3/2,(n=1)

Sn=n^2+2n+1
n=1,a1=S1=4
n>=2,an=Sn-S(n-1)=n^2+2n+1-[(n-1)^2+2(n-1)+1]=2n-1+2=2n+1
a1=2+1=3不＝4，
故有a1=4,(n=1)
an=2n+1,(n>=2)