Question

等差数列{an}的通项公式an=34-2n，设数列{bn}的每一项都满足bn=|an|，求数列{bn}的前n项和sn

Answer 1

bn=34-2n（0<n<17） =2(n-17) (17<=n) n属于ZSn=(32+2)*16/2 （0<n<17） =272+2(n-17) (17<=n) n属于Z

Answer 2

解：因为{an}的首项是32 公差d=-2
当n<17时an>0
当n>17时an<0
当n=17时an=0
于是当n>17时
Sn=b1+b2+......+bn=|a1|+|a2|+|a3|+.......+|an|
=|a1|+|a2|+......+|a17|+|a18|+......+|an|
=a1+a2+.....+a16+a17-a18-a19-......-an
=2(a1+a2+a3+......+a16+a17)-(a1+a2+a3+.....+a17+a18+.....+an)
=2(32+0)*17/2-(32+34-2n)*n/2
=544-n（33-n)
=n^2-33n+544
当v≤17时 an>0
Sn=|a1|+|a2|+......+|an|
=a1+a2a+....an
=(32+34-2n)*n/2
=n(33-n)

Answer 3

n<=17时 ，bn=34-2n ,b1=32,d=-2
n>17时，bn=2n-34,b'1=-32d=2,s'n=n^2-33n ,s'17=-272
n<=17时 ，sn=32n-n(n-1)=-n^2+31n,s17=272
n>17时，sn=272+s'n-s'17=n^2-33n+544
所以数列{bn}的前n项和sn=-n^2+31n (n<=17)
=n^2-33n+544(n>17)