Question

如图4,求角1+角2+角3+角+4+角5=______

要证明过程

Answer 1

连接AC，可得∠4+∠5=∠DAC+∠DCA
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和为△ABC内角和
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°

Answer 2

把A与C画一条直线你就会证明了！

∠7=∠7`

三角形内角和180度

∠4+∠5=∠5`+∠6`

∠1+∠2+∠6`+∠5`+∠3=180

还是我这个几何天才出手吧！我高考几何题是拿满分的！不过代数就差了点！

Answer 3

设AE与CD交于F点，则连接AC，你会得到一个大的三角形，并且三角形DEF相似于三角形ACF，所以角ACF = 角5，角CAF = 角4。

又因为
角BAC = 角3 + 角CAF = 角3 + 角4，
角ACB = 角2 + 角ACF = 角2 + 角5

同时，根据三角形内角之和等于180°，所以
角1 + 角2 + 角3 + 角4 + 角5 = 角1 + 角BAC + 角ACB = 180°

Answer 4

延长CD和AB交与F点，设AE和CD交与G
∠4+∠5=∠FGA 1

∠BFC=∠3+∠FGA 2

∠1+∠2+∠BFC=180° 3

1代入2得
∠BFC=∠3+∠4+∠5 4
4代入3得
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°

Answer 5

180°

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