Question

设椭圆M:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)经过点P(1,,√2),其离心率e=√2/2

不好意思，图片上的题就是这道，恳请老师们帮帮我，关键是解题步骤过程，谢谢！

Answer 1

解1：椭圆M：x²/a²+y²/b²=1①(a＞b＞0)；经过点p(1,√2)，离心率e=√2/2。求椭圆M的方程。
∵椭圆M经过点p(1,√2)，则x=1，y=√2代入①式得：2a²+b²=a²b²②，又∵a²=b²+c²，e=c/a∴
e=c/a=√(a²-b²)/a=√2/2③，将②和③式联立求解得：b=√10/2，a=√20/2将其代入①得椭圆M方程为：x²/5+2y²/5=1④。
解2：直线L：y=√2*x+m⑤交椭圆M于A、B两点,且S△PAB=√2，求m的值。
设：A(x1,y1)、B(x2,y2)，将④和⑤式联立得：

追问

能写好传图片吗？

追答

解2：直线L：y=√2*x+m⑤交椭圆M于A、B两点,且S△PAB=√2，求m的值。
设：A(x1,y1)、B(x2,y2)，将④和⑤式联立得：|AB|=√(x1-x2)²+(y1-y2)²=4√3/5*√(25-2m²)，点P到直线的距离d=|Ax0+By0+C|/√A²+B²⑥，将直线L化为一般式：√2x-y+m=0，则A=√2，B=-1，C=m。p(1,√2)，则：x0=1，y0=√2。则：d=|√2*1-1*√2+m|/√(√2)²+(-1)²=√3m/3。
S△PAB=|AB|*d/2=[4√3/5*√(25-2m²)]/2*√3m/3=√2，解得：√(25-2m²)*m=5√2/2∵④和⑤联立方程式得：Δ=25-2m²≥0(过程略)∴-5√2/2≦m≦5√2/2。解得m=√（25±5√21)/2