Question

求y＝根号3 sinx/(2+cosx)的值域

多谢

Answer 1

y=√3sinx/(2+cosx)
令k=y/√3=(0+sinx)/(2+cosx)=(0+X)/(2+Y)
X=sinx;Y=cosx 在坐标系 XOY中，y/√3含义是过定点A（0，-2）与圆O :X^2+Y^2=1任意一动点B(sinx,cosx)的直线AB的斜率.
结合图像易知，当AB与圆O相切时斜率取得最值。此时，则AB垂直OB,
在直角三角形ABO中，BO=1，AO=2，AB=√3，lkABl =tan∠BAO=1/√3,
所以ly/√3l<=1/√3,
所以-1=<y<=1

Answer 2

y=（2√3sin（x/2）cos（x/2)）/（3cos²（x/2)+sin²（x/2)）=2√3/（3cot（x/2)+tan（x/2)）=2√3/(3/tan(x/2)+tan(x/2)) 令tan(x/2)=t，所以y最大值y=2√3/(3/t+t)=1,当且仅当t=√3时成立，也就是x=120度+k360度时成立，所以y<=1 最小值为sinX=-1，cosX=0时，y=-3/2 -3/2<=y<=1