Question

A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组（AB）x=0

.是
（A）当n>m时仅有零解
（B）当n>m时必有非零解
（C）当m>n时仅有零解
（D）当m>n时必有非零解
想知道A为什么不对

Answer 1

r(AB) <= min{r(A),r(B)}
这类题目要把握要点. ABX=0 的解的情况只有两种是确定的:
1. r(AB)=m, 只有零解
2. r(AB)<m, 有非零解
此题只有 m>n 时, r(AB) <= n < m, 可以确定有非零解
其它情况或不成立, 或不一定成立, (A)也是不一定成立

Answer 2

你是大工的吗