Question

求一道初二数学求证题

如图：等腰三角形ABC中，点D是底边BC上任意一点，DE平行AC，交AB于点E，DF平行AB，交AC于点F。求证：DF+DE=AC（过程要详细）

Answer 1

因为AB平行于FD，所以∠ABD=∠FDC
又三角形ABC是等腰三角形，所以∠ABD=∠ACD
所以∠FDC=∠FCD,所以三角形FDC是等腰三角形，FD=FC

因为AF平行于ED，AE平行于FD，
所以四边形AEDF是平行四边形，所以AF=ED

所以DF+DE=CF+FA=AC.

Answer 2

∵DE平行AC，DF平行AB

∴四边形AEDF是平行四边形

∴DE=AF

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵DF∥AB

∴∠B=∠CDF

∴∠C=∠CDF

∴DF=CF

∴AC=AF+FC=DE+DF

Answer 3

∵DE平行AC，DF平行AB

∴四边形AEDF是平行四边形

∴DE=AF

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵DF∥AB

∴∠B=∠CDF

∴∠C=∠CDF

∴DF=CF

∴AC=AF+FC=DE+DF原创 望采纳 谢谢. 为雅安祈福！