Question

初一数学几何问题，求高手解答！

学习了“三角形的外角和是360°”后，数学老师让同学们继续研究问题：四边形的外角和是多少度？即“如图1，∠1，∠2，∠3，∠4是四边形ABCD的四个外角，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数”.
（1）小明同学的方法是：在图1中，过点A作AM∥BC交CD于M，将四边形ABCD的外角和问题转化为三角形AMD的外角和问题.请帮小明写出说理的过程；

（2）在小明同学的方法的启发下，很多同学想到了连结对角线AC将四边形分割成三角形的做法（如图2），请根据添加的辅助线写出说理的过程.

求解！速度啊！谢谢了！答了以后一定给追加分！

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Answer 1

楼主你好~ 很高兴为你解答问题。如果答案使你满意，望采纳~
（1）∵AM∥BC
∴∠3=∠β ∠4=∠α
∴在△AMD中其外角度数为360°
即 ∠2+∠β+∠1+∠α=360°
则 ∠1+∠2+∠3+∠4=360°

Answer 2

）∵AM∥BC
∴∠3=∠β ∠4=∠α
∴在△AMD中其外角度数为360°
即 ∠2+∠β+∠1+∠α=360°
则 ∠1+∠2+∠3+∠4=360°∠1=180-∠A
∠2=180-∠B
∠3=180-∠C
∠4=180-∠D

∠1+∠2+∠3+∠4=360

Answer 3

∠1=180-∠A
∠2=180-∠B
∠3=180-∠C
∠4=180-∠D

∠1+∠2+∠3+∠4
=720-(∠A+∠B+∠C+∠D)
=720-360
=360
我觉得这样简单ing~~

Answer 4

哇，看不懂。。。我才六年级