Question

解关于x的不等式ax^2-2ax+x-2>0(a∈R）。

Answer 1

ax^2-2ax+x-2>0
1、当a=0，解得：x>2；
2、当a>0；原式＝ax^2-(2a-1)x-2>0
△＝(2a-1)^2+8a＝(2a+1)^2>0；解得：(x-2)(x+1/a)>0；所以：x<-1/a 或 x>2
3、当a<0；原式＝ax^2-(2a-1)x-2>0
△＝(2a-1)^2+8a＝(2a+1)^2≥0；解得：(x-2)(x+1/a)<0；所以：当a=-1/2，x无解；
当：-1/2<a<0；x<2或x>-1/a
当：a<-1/2；x<-1/a或 x>2；

Answer 2

ax^2-2ax+x-2>0，
（ax+1)(x-2)>0,
a=0时x>2;
a>0时x<-1/a或x>2;
-1/2<a<0时-1/a>2,2<x<-1/a;
a=-1/2时不等式变为(x-2)^<0,无解；
a<-1/2时-1/a<x<2.

Answer 3

Δ>=0时，a>=1或a<=0,此时不等式有解；当0<a<1时，无解。又当a>=1或a<=0时，X=（-b±√Δ)/2a。