Question

已知函数f(x)=sin²x+根号3sinxcosx+a 求（1）函数f(x)的最小正周期 （2）函数的单调递减区间

（3）若x∈[0，π/3]时函数f（x）的最小值为2，求a的值

Answer 1

f(x)=sin²x+根号3sinxcosx+a=1/2-cos2x/2+√3/2sin2x+a=1/2+sin(2x-π/6)+a
1)函数f(x)的最小正周期为π，
2)当π/2+2kπ=<2x-π/6<=3π/2+2kπ,函数的单调递减
π/3+kπ=<x<=5π/6+kπ
3) x∈[0，π/3],2x-π/6∈[-π/6，π/2]，函数为增，
当2x-π/6=-π/6时函数f（x）取最小值，代入后得a=2

Answer 2

解：f(x)=(1-cos2x)/2+√3/2 sin2x+a
=sin(2x-π/6)+1/2+a
1)最小正周期T=2π/2=π
2）函数的单调递减区间：
π/2+2kπ ≤ 2x-π/6 ≤ 3π/2+2kπ （k∈Z）
=>π/3+kπ ≤ x ≤ 5π/6+kπ （k∈Z）
∴单减区间：[π/3+kπ,5π/6+kπ ]（k∈Z）