Question

设离散型随机变量X的分布律为P(X=n)=P(X=-n)=1/2n(n+1),1,2,...,求E(X)

Answer 1

E(x)=∑x*px=∑{[n*1/2n(n+1)]+[-n*1/2n(n+1)]} (n=1,2,...)

=∑[(n-n)*1/2n(n+1)]

=0

例如：

P（x=n)=a／n(n+1）=a（1/n-1/（n+1））

而P（x=1）+P（x=2）+P（x=3）+P（x=4）=1

故a（1-/1/5）=1 故a=5/4

P（1/2<x<5/2)=P（x=1）+P（x=2）=5/4（1/2+1/6）=5/6

扩展资料：

离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。

例如一批注入某种毒物的动物，在一定时间内死亡的只数；某地若干名男性健康成人中，每人血红蛋白量的测定值；等等。另有一些现象并不直接表现为数量，例如人口的男女性别、试验结果的阳性或阴性等，但可以规定男性为1，女性为0，则非数量标志也可以用数量来表示。

参考资料来源：百度百科-随机变量

Answer 2

E(x)=∑x*px=∑{[n*1/2n(n+1)]+[-n*1/2n(n+1)]} (n=1,2,...)
=∑[(n-n)*1/2n(n+1)]
=0

追问

书上答案是零啊

追答

我给出的答案也是0啊，有问题吗？

追问

说错了，是不存在

追答

哦，是我弄错了，对不起

E(x)=∑x*px=∑{[n*1/2n(n+1)]+[-n*1/2n(n+1)]} (n=1,2,...)
=∑[n*1/2n(n+1)]+∑[-n*1/2n(n+1)] (n=1,2,...)
记E1=∑[n*1/2n(n+1)] (n=1,2,...)是一个无穷级数
E1=∑[n*1/2n(n+1)]=∑[1/2(n+1)]是发散的
记E2=∑[-n*1/2n(n+1)] 同上也发散
EX=E1+E2 发散
即 EX不存在

追问

好的，谢啦

追答

采纳吧