Question

一道初三数学题，快

（2010•大连）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点P从点A出发沿AB向点B移动，（点P与点A、B不重合），作PD∥BC交AC于点D，在DC上取点E，以DE、DP为邻边作平行四边形PFED，使点F到PD的距离FH= 1 /6 PD，连接BF，设AP=x．
（1）△ABC的面积等于 12 ；
（2）设△PBF的面积为y，求y与x的函数关系，并求y的最大值
(3)．当BP=BF时，x=？
只要（3）

快，思路及结果

Answer 1

纯

手写哦，看得清么？采纳我哦

Answer 2

2题大致思路

最大值用二次函数关系

追问

只求（3）思路
谢谢

Answer 3

二次函数的最值；三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．

专题：综合题；数形结合．

分析：
（1）根据题意，易得△ABC的高，再由三角形面积公式可得答案；
（2）根据平行线的性质，可得PD、PM的值，进而可得AN的值，再由图示可得：y=S梯形PBCD-S▱PFED-S梯形PFCE；代入数据可得答案．
解答：解：（1）根据题意，作AQ⊥BC，交BC于点Q，
易得：BQ=3，由勾股定理，易得AQ=4；
则S△ABC=12×6×4=12；
（2）设AQ与PD交于点M，与EF交于点N；
PD∥BC，
∴△APD∽△ABC，
∴APPD=ABCB，
且AP=x，AB=5，BC=6，
可得：PD=65x，PM=35x；
易得AM=45x，则AN=AM+MN=AM+HF=x，
∴y=S梯形PBCD-S▱PFED-S梯形BFEC
=12（65x+6）（4-45x）-65x•15x-12（65x+6）（4-x）=-325x2+35x=-325（x-52）2+34；
故当x=52时，y取得最大值，最大值为34．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，二次函数综合运用以及矩形的性质等知识点．

追问

复制的不错
但我只要（3）
帮我想想吧，谢谢

Answer 4

　　解：（1）根据题意，作AQ⊥BC，交BC于点Q，
易得：BQ=3，由勾股定理，易得AQ=4；
则S△ABC=12×6×4=12；

（2）设AQ与PD交于点M，与EF交于点N；
PD∥BC，
∴△APD∽△ABC，
∴APPD=ABCB，
且AP=x，AB=5，BC=6，
可得：PD=65x，PM=35x；
易得AM=45x，则AN=AM+MN=AM+HF=x，
∴y=S梯形PBCD-S▱PFED-S梯形BFEC
=12（65x+6）（4-45x）-65x•
15x-12（65x+6）（4-x）=-325x2+35x=-325（x-52）2+34；
故当x=52时，y取得最大值，最大值为34．

追问

只求（3）思路

Answer 5