Question

如果x是锐角，那么sinx+cosx的取值范围

sinx+cosx
=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2(sinxcos45°+cosxsin45°)
=√2sin(x+45°)

∵x是锐角
∴0°<x<90°
∴45°<x+45°<135°
∴sin(x+45°)∈(√2/2，1]
∴sinx+cosx∈(1，√2]

∴45°<x+45°<135°
∴sin(x+45°)∈(√2/2，1] 这一步看不懂，为什么范围是(√2/2，1]，
sin135不是等于 sin45 =√2/2..不知道这1是怎么求来的。。还有为什么一边包含一边不包含，谢谢，数学比较差

Answer 1

45°<x+45°<135°，这个范围包括90°，sin90°=1.这其中包含着最大值1，不等于45°和135°，所以范围是(√2/2，1]

Answer 2

请查看一下正弦在0度到360度的图像，您会发现45°<x+45°<135°中包含了90度，从图像的角度您会发现图像的最高点的值是1，而并不是您说的简单的吧45度和135度带进去