Question

在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且根号3a-2cs

在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且根号3a-2csinA=0。(1)求角C的大小。(2)若c=2，求a+b的最大值。

Answer 1

1.
∵√3a-2csinA=0
∵√3a＝2csinA，∴结合正弦定理，容易得出：√3sinA＝2sinCsinA。
在△ABC中，显然有：sinA＞0，　
∴√3＝2sinC，　
∴sinC＝√3/2，因为三角形是锐角三角形，
∴C＝60°

2、c=2，且：c²=a²＋b²－2abcosC
即：c²=a²＋b²－ab
因为：ab≤[(a＋b)/2]²
则：
c²=(a＋b)²－3ab≥(a＋b)²－3[(a＋b)/2]²=(1/4)(a＋b)²
得：
(a＋b)²≤4c²
(a＋b)²≤16
得：a＋b≤4
即：a＋b的最大值是4