2011~2013年初二数学竞赛题有关不等式,因式分解,分式
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中考题偏难也可以
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2012年全国初中数学竞赛试题(正题)
1(甲).如果实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,那么代数式可以化简为( ).
(第1(甲)题)
(A)2c-a
(B)2a-2b (C)-a
(D)a
1(乙).如果,那么的值为( ).
(A)
(B)
(C)2 (D)
2(甲).如果正比例函数y = ax(a ≠ 0)与反比例函数y =(b ≠0 )的图象有两个交点,其中一个交点的坐标为(-3,-2),那么另一个交点的坐标为( ).
(A)(2,3) (B)(3,-2) (C)(-2,3) (D)(3,2)
2(乙). 在平面直角坐标系中,满足不等式x2+y2≤2x+2y的整数点坐标(x,y)的个数为( ).
(A)10
(B)9
(C)7
(D)5
3(甲).如果为给定的实数,且,那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是( ).
(A)1 (B)
(C)
(D)3(乙).如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形.,AD = 3,BD = 5,则CD的长为
( ).
第3(乙)题)
(A)
(B)4 (C)
(D)4.5
4(甲).小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说:“你若给我2元,我的钱数将是你的n倍”;小玲对小倩说:“你若给我n元,我的钱数将是你的2倍”,其中n为正整数,则n的可能值的个数是( ).
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
6(甲).按如图的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487?”为一次操作. 如果操作进行四次才停止,那么x的取值范围是 .
(第6(甲)题)
6(乙). 如果a,b,c是正数,且满足,,那么的值为 .
一、选择题
1.D
解:第k行的最后一个数是,故第100行的最后一个数是.
2. B
解:这个表格中的矩形可由对角线的两个端点确定,由于包含黑色小方格,于是,对角线的一个端点确定,另一个端点有3×4=12种选择.
3.B
解:由于方程的两根均为有理数,所以根的判别式≥0,且为完全平方数.
≥0,又2≥,所以,
当时,解得 ;
当时,解得 .
4. C
解:当函数为二次函数时,有 k2-1≠0,
=(k+1)2-4(k2-1)<0.
解得k>,或k<-1.
当函数为一次函数时,k=1,此时y=-2x+1与x轴有公共点,不符合题意.
当函数为常数函数时,k=-1,此时y=1与x轴没有公共点.
所以,k的取值范围是k>,或k≤-1.
5. B
(第5题)
解:如图,设,作BKCE,则
于是A,B,E,C四点共圆. 因为是的中点,所以,从而有
,
即平分.
二、填空题
6. 30
(第6题)
解:如图,连接PD,则
1(甲).如果实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,那么代数式可以化简为( ).
(第1(甲)题)
(A)2c-a
(B)2a-2b (C)-a
(D)a
1(乙).如果,那么的值为( ).
(A)
(B)
(C)2 (D)
2(甲).如果正比例函数y = ax(a ≠ 0)与反比例函数y =(b ≠0 )的图象有两个交点,其中一个交点的坐标为(-3,-2),那么另一个交点的坐标为( ).
(A)(2,3) (B)(3,-2) (C)(-2,3) (D)(3,2)
2(乙). 在平面直角坐标系中,满足不等式x2+y2≤2x+2y的整数点坐标(x,y)的个数为( ).
(A)10
(B)9
(C)7
(D)5
3(甲).如果为给定的实数,且,那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是( ).
(A)1 (B)
(C)
(D)3(乙).如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形.,AD = 3,BD = 5,则CD的长为
( ).
第3(乙)题)
(A)
(B)4 (C)
(D)4.5
4(甲).小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说:“你若给我2元,我的钱数将是你的n倍”;小玲对小倩说:“你若给我n元,我的钱数将是你的2倍”,其中n为正整数,则n的可能值的个数是( ).
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
6(甲).按如图的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487?”为一次操作. 如果操作进行四次才停止,那么x的取值范围是 .
(第6(甲)题)
6(乙). 如果a,b,c是正数,且满足,,那么的值为 .
一、选择题
1.D
解:第k行的最后一个数是,故第100行的最后一个数是.
2. B
解:这个表格中的矩形可由对角线的两个端点确定,由于包含黑色小方格,于是,对角线的一个端点确定,另一个端点有3×4=12种选择.
3.B
解:由于方程的两根均为有理数,所以根的判别式≥0,且为完全平方数.
≥0,又2≥,所以,
当时,解得 ;
当时,解得 .
4. C
解:当函数为二次函数时,有 k2-1≠0,
=(k+1)2-4(k2-1)<0.
解得k>,或k<-1.
当函数为一次函数时,k=1,此时y=-2x+1与x轴有公共点,不符合题意.
当函数为常数函数时,k=-1,此时y=1与x轴没有公共点.
所以,k的取值范围是k>,或k≤-1.
5. B
(第5题)
解:如图,设,作BKCE,则
于是A,B,E,C四点共圆. 因为是的中点,所以,从而有
,
即平分.
二、填空题
6. 30
(第6题)
解:如图,连接PD,则
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