Question

已知:AC平分角BAD,CE垂直AB,角B+角D+180度,求证：AE=AD+BE

已知:AC平分角BAD,CE垂直AB,角B+角D+180度,求证：AE=AD+BE

Answer 1

我来给你分析一下，这道题是属于中上等难度的几何题
首先辅助线要作对，其次这题考验你对全等的运用，和边角关系的熟练度，而且做几何题，应该把已知条件都标在图上，然后根据已知条件，找关系，记住，基本上每个已知条件都是有用的，如果解不出来，请看看已知条件是否全部用上，接下来是这题过程
延长AD至F，使CF∥AE
∵角B+角ADC=180°
角FDC+角ADC=180°
∴角B=角FDC
∵CE⊥AB
∴角CEB=角CEA=90°
∵ CF∥AE
∴角CEA=角FCE=90°且角FCA=角CAE
∵AC平分角BAD
∴角FAC=角CAE
∴角FAC=角FCA=45°
∴AF=FC 同理可得CE=EA
∴角FAC=角FCA=角ACE=角CAE=45°
∴AF∥CE
∴四边形AFCE为正方形
∴CE=CF
在△DFC与△BEC中
角B=角FDC
角CEB=角CFD
CE=CF
∴△DFC≌△BEC（AAS）
∴BE=DF
∴AD+BE=AD+DF=AF
∵AF=AE
∴AD+BE=AE

Answer 2

在AE之间 设1点为 F点，使AD=AF
因为AC平分角BAD
所以角D=角CFA
又因为角B+角D+180度，角CFA+角CFE=180度
所以角CFE=角B
所以EF=BE，AE=AF+EF=AD+BE