Question

高中立体几何大题！求速解！！定追加

第18题第二问！！

Answer 1

(1)证明：∵面PAC⊥面ABC，⊿PAC为等边三角形，⊿ABC为Rt三角形，∠BAC=90°，PE//BC
∴PE//底面ABC
在⊿PAE中，M,N为AE,AP上动点，且AM/AE[AN/AP=λ（0<λ<1）
∴MN//PE//唯闷底面ABC
(2)解析：过N作NF⊥AC交AC于F
由(1)知面PAC⊥面ABC ，∴AF⊥底面ABC
∴∠NCF为底面ABC与面MNC所拍山伍成二面角的平面角
令∠NCF=45°
∴CF=NF
过P作PG⊥AC交AC于G
∴PG//NF==>AF/AG=AN/AP=NF/PG=λ
∵AC=AP，∴AG=AP/2==>2AF/AP=λ==>AF=λAP/2==>CF=AP-AF=AP(1-λ/2)
NF=λPG=λ*√3/2*AP
∴λ*√3/2*AP=AP(1-λ/2)==> λ*√3/2=1-λ/2
∴λ=2/(1+√袭或3)=√3-1